Foi nomeado Arcebispo de fortaleza em 29 de Maio de 1996, permanecendo até 1998, quando São João Paulo II o nomeou como Arcebispo de São Paulo, onde permaneceu até 2006.
Dom Cláudio faleceu em 4 de julho de 2022, em sua residência, na zona Sul de capital paulista, onde permanecia, a seu pedido, em cuidados paliativos após um quadro irreversível de câncer no pulmão. Seu corpo foi sepultado no dia 6 de julho do mesmo ano, na cripta da Catedral da Sé.